ระบบสมการเพลล์

Main Article Content

เยาวลักษณ์ อาลีโบด์ สุภาวดี พฤกษาพิทักษ์

Abstract

In this paper, we solve the system of Diophantine equations and for any prime by using the properties of a unique factorization domain and a biquadratic residue. So we show that the mentioned system has no integer solutions.


Keywords: system of Pell equations, Pell equation


บทคัดย่อ


บทความวิจัยนี้ ได้นำเสนอการวิธีการแก้ระบบสมการเพลล์ และ สำหรับจำนวนเฉพาะ ใด ๆ โดยใช้สมบัติของเซตของจำนวนเต็มที่เป็นโดเมนแยกตัวประกอบได้อย่างเดียวและส่วนตกค้างกำลังสี่ในการพิสูจน์ว่าระบบสมภาคดังกล่าวไม่มีผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็ม


คำสำคัญ: ระบบสมการเพลล์, สมการเพลล์

Keywords

Article Details

Section
บทความวิจัย (Research article)

References

[1] Anglin, W.S. 1996. Simultaneous Pell equations.Math. Comp.,65, 355-359.
[2] Bennett, M.A. 1998. On the number of solutions of simultaneous Pell equations.J. Reine Angew. Math.,498, 173-199.
[3] Yuan, P. 2004. On the number of solutions of ,Proc. Am. Math. Soc., 132, 1561-1566.
[4] Cipu, M., Mignotte, M. 2007. On the number of solutions to systems of Pell equations.J. Number Theory.125, 356-392.
[5] Ai, X., Chen, J., Zhang, S., and Hu, H. 2015. Complete solutions of the simultaneous Pell equations and .J. Number Theory,147,103-108.
[6] Tao, L. 2016. A Note on the Simultaneous Pell Equations and . Pure Mathematical Sciences, 5, 27-32.
[7] Ljunggren, W. 1936. EinigeEigenschaften der Einheitenreellerquadratischer und rein biquadratischerZahlkörpermitAnwendung auf die LösungeinerKlasse von bestimmterGleichungenvierten Grades, Norske Vid. Akad. Oslo Skrifter I, 12, 1-73.
[8] Nagell, T. 1950. Introduction to Number Theory. John Wiley & Son Inc., New York, USA, 115.
[9] Cohn,J.H.E. 1997. The Diophantine equation , II, Acta Arith, 78, 401–403.