การทดสอบสมมติฐานเชิงสถิติเมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบเบอร์นูลลี

Abstract

บทคัดย่อ

จากการศึกษาเรื่องการทดสอบสมมติฐานเชิงสถิติ เมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบเบอร์นูลลีโดยหาการทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลาย และการทดสอบที่ไม่เอนเอียงและมีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลาย ใช้ขนาดตัวอย่างเท่ากับ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 และ 50 และขนาดของการทดสอบเท่ากับ 0.05 ผลการศึกษาการทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลายในการทดสอบสมมติฐาน H₀ : θ = θ₀ เทียบกับ H₁ : θ < θ₀ จะพบว่าเมื่อ = 0.05 สำหรับค่า n ใด ๆ ถ้า θ₀ มีค่าเพิ่มขึ้นจาก 0.1 ถึง 0.9 แล้วค่า γ จะมีค่าเพิ่มขึ้นและลดลงที่ไม่แน่นอนส่วนค่า c₁ จะมีค่าเพิ่มขึ้น และในการทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลายในการทดสอบสมมติฐาน H₀ : θ = θ₀ เทียบกับ H1 : θ > θ₀ จะพบว่าเมื่อ = 0.05 สำหรับค่า n ใด ๆถ้า θ₀ มีค่าเพิ่มขึ้นจาก 0.1 ถึง 0.9 แล้วค่า γ จะมีค่าเพิ่มขึ้นและลดลงที่ไม่แน่นอน ส่วนค่า c₂ จะมีค่าเพิ่มขึ้น ในการทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลายในการทดสอบสมมติฐาน H₀ : θ ≤ 0.25 หรือ θ ≥ 0.75 เทียบกับ H₁ : 0.25 < θ < 0.75 จะพบว่าเมื่อ = 0.05 ถ้า n มีค่าเพิ่มขึ้นจาก 5 ถึง 50 แล้วค่า γ₁, γ₂ จะมีค่าเพิ่มขึ้นและลดลงที่ไม่แน่นอน ส่วนค่า c₁ และ c₂ จะมีค่าเพิ่มขึ้น ส่วนในการทดสอบที่ไม่เอนเอียงและมีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลายในการทดสอบสมมติฐาน H₀ : 0.25 ≤ θ ≤ 0.75 เทียบกับ H₁ : θ < 0.25 หรือ θ > 0.75 จะพบว่าเมื่อ = 0.05 ค่า n = 5 และ 10 จะไม่สามารถหาค่า 1 2 1 2 c ,c ,γ ,γ ได้ ถ้า n มีค่าเพิ่มขึ้นจาก 5 ถึง 50 แล้วค่า γ₁, γ₂ จะมีค่าเพิ่มขึ้นและลดลงที่ไม่เน่น่นอน ส่วนค่า c₁ และ c₂ จะมีค่าเพิ่มขึ้น และในการทดสอบที่ไม่เอนเอียงและมีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลายในการทดสอบสมมติฐาน H₀ : θ = 0.25 เทียบกับ H₁ : θ ≠ 0.25 จะพบว่าเมื่อ = 0.05 ค่า n = 5 และ 10 จะไม่สามารถหาค่า c₁ ,c₂ ,γ₁ ,γ₂ ได้ ถ้า n มีค่าเพิ่มขึ้นจาก 5 ถึง 50 แล้วค่า γ₁, γ₂ จะมีค่าเพิ่มขึ้นและลดลงที่ไม่แน่นอน ส่วนค่า c₁ และ c₂ จะมีค่าเพิ่มขึ้น

คำสำคัญ : การทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลาย, การทดสอบที่ไม่เอนเอียงและมีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลาย

Abstract

In this study, uniformly most powerful test and uniformly most powerful unbiased testwere investigated using statistical hypotheses testing under Bernoulli distribution with the samplesize of 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 and 50, and the test size of 0.05. The result of theuniformly most powerful test for H₀ : θ = θ₀ versus H₁ : θ < θ₀ showed that = 0.05 for any n when θ₀ increased from 0.1 to 0.9 and γ showed an uncertain value, while c₁ had an increase. In addition, in the uniformly most powerful test for H₀ : θ = θ₀ versusH1 : θ > θ₀ showed that = 0.05 for any n when θ₀ increased from 0.1 to 0.9 and γ had an uncertained value, while c₂ had an increase. In the uniformly most powerful test for H₀ : θ ≤ 0.25 or θ ≥ 0.75 versus H₁ : 0.25 < θ < 0.75 , it was found that = 0.05 when n had an increase from 5 to 50 and γ₁, γ₂ showed an uncertain value, while c₁ and c₂ increased. The result of the uniformly most powerful unbiased test for H₀ : 0.25 ≤ θ ≤ 0.75 versus H₁ :θ < 0.25 or θ > 0.75 showed that c₁ ,c₂ ,γ₁ ,γ₂ couldnot be found when = 0.05 and n = 5 and 10. However, when there was an increase of nfrom 5 to 50, γ₁ , γ₂ had uncertained value, and there was an increase for c₁ and c₂ . Inaddition, the result of the uniformly most powerful unbiased test for H₀ :θ = 0.25 versusH1 :θ ≠ 0.25 showed that c₁ ,c₂ ,γ₁ ,γ₂ could not be found when = 0.05 with n = 5 and 10. However, when there was an increase of n from 5 to 50, γ₁, γ₂ had an uncertainedvalue, and there was an increase for c₁ and c₂ .

Keywords : Uniformly most powerful test, Uniformly most powerful unbiased test