การใช้พีชคณิตในการพิสูจน์วงรีเก้าจุด

คชินทร์ โกกนุทาภรณ์

Abstract


                ในงานวิจัยนี้  มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาการพิสูจน์วงรีเก้าจุด โดยใช้พีชคณิต เพื่อแสดงว่าจุดศูนย์กลางภายใน จุดรวมมวลและจุดศูนย์กลางของวงรีเก้าจุด สอดคล้องลักษณะทั่วไปขอ เส้นออยเลอร์ จากการศึกษาพบว่า จุดทั้งเก้าจุดอยู่บนเส้นรอบรูปของวงรีและ จุดศูนย์กลางภายใน จุดรวมมวลและ จุดศูนย์กลางของวงรี สอดคล้องลักษณะทั่วไปของเส้นออยเลอร์ 

                The focus of this paper is to study and present the proof of the nine-point ellipse by using algebra, and to show incenter, centroid and nine-point center which associated with generalization of the Euler line. The result showed that the nine - point all lie on circumference of the ellipse and incenter, centroid and nine-point center associated with generalization of the Euler line 


Keywords


พีชคณิต; วงรี; วงรีเก้าจุด; algebra; ellipse; nine-point ellipse

Full Text:

PDF

References


จิราพร แก้วแก้ว. (2555). จุดตัดบนเส้นตรง OI. งานค้นคว้าอิสระ วิทยาศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่.

นิสา ศีรีรมย์. (2555). A Note on the Feuerbach Point. งานค้นคว้าอิสระ วิทยาศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่.

เพียงพบ มนต์นวลปรางค์ (2550). การพิสูจน์ทฤษฎีวงกลมเก้าจุดและทฤษฏีของ Feuerbach. ปทุมธานี : มหาวิทยาลัยราชภัฏวไลยอลงกรณ์ ในพระบรมราชูปถัมภ์.

ศรีบุตร แววเจริญและชนศักดิ์ บ่ายเที่ยง. (2544). เรขาคณิตวิเคราะห์และการเขียนกราฟ 2 มิติ, 3 มิติ คณิตศาสตร์สำหรับวิศวกรรมและวิทยาศาสตร์. กรุงเทพฯ: วงตะวัน จำกัด.

อำพล ธรรมเจริญ. (2542). แคลคูลัสและเรขาคณิตวิเคราะห์ ตอนที่ 1. กรุงเทพฯ: พิทักษ์การพิมพ์.

Coxeter,H.S.M.,Greitzer, S.L. (1967) Geomety Revistrd. Yale University.

Elder, A.E. (1960). Feuerbachs Theorem: A new Proof. The American Mathematical Monthly. Vol. 67, No.9 (November), 905-906.

Goldman, J; Berelle, A. (2001) . Geometry: Contents and Constructions. California: Prentice Hall, Inc.

Guinand., A. P. (1985). Incenters and excircles:Viewed from the Euler Line. Mathematics Magazine. Vol.58,No.2 (March), 89-92.

Hartshorne, R. (2000). Geometry:Euclid and Beyond. New York: Springer Verlag, Inc.

Holzinger, J. (1963). The Problem of the Angle Bisectors. The Mathematics Teacher. Vol.56, No. 5, 321-322.

K. Goganutapon. (2007). Using algebra to proof the nine – point circle theorem. Joint International Conference on Information Communication Technology, In Proceedings of the first JICT 2007, Dec. 19-22, Vientiane , Lao PDR. pp. 6 – 10.

Lameon F., Meyer W. (2002). Euler Lines Concurrent on the Nine-Point Circle. The American Mathematical Monthly. Vol. 108, No.6 (June), 569.

MacKay, J. S. (1892). History of the Nine Point Circle. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, (11). 19-61.

Michael, D. V. (2005). A Generalization of the Nine – point circle and Euler line. Pythagoras, Vol. 62 (December 2005): 31 – 35.

Michael, D. V. (2006). The nine- point conic: a rediscovery and proof by computer. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, Vol.37, No.1, 2006, 7-14

Moise, E Downs, F. (1975). Geometry. Addison-Wesley Publishing Co., Inc.

Posamentier, A., (2002). Advanced Eucliden Geometry. Emeryville, USA: Key College Publishing.

Reynolds, B. Fenton, W. (2006). College Geometry. California: Key Curriculum Press, Inc.

Silvester, J. R. (2001). Geometry: Ancient & Modern. Oxford: Oxford University Press.

Stark J. (1963) .Analytic proof of the Feuerbach’s Theorem. Mathematics Magazine: Vol. 36, No. 2 (March), 122-125.

Thebault V. (1949). On the Feuerbach’s point. The American Mathematical Monthly,Vol. 56, No. 8 (October), 546-547.

Weiss, S. (1972). Geometry: Content and Strategy for Teachers. California: Bogden and Quigley Inc.




สถาบันวิจัยและพัฒนา มหาวิทยาลัยราชภัฏวไลยอลงกรณ์ ในพระบรมราชูปถัมภ์

ชั้น 3 อาคาร 100 ปี สมเด็จพระศรีนครินทร์ เลขที่ 1 หมู่ 20 ถนนพหลโยธิน กม.48

ปณจ.ประตูน้ำพระอินทร์ ตำบลคลองหนึ่ง อำเภอคลองหลวง จังหวัดปทุมธานี 13180

โทรศัพท์/โทรสาร  0-2909-3036

Email: vrurdijournal@hotmail.com 

Journal website: www.tci-thaijo.org/index.php/vrurdistournal 

institute website: http://rd.vru.ac.th